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目录

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1. 逆矩阵定义和可逆条件

对n阶方阵A，若有n阶矩阵B，使AB=BA=E，则称B为A的逆矩阵，称A为可逆的。

1）逆阵惟一。A的逆记为:.设B,C都是A的逆，则:

2)并非每个方阵都可逆。

• 伴随矩阵

• 定理

n阶方阵A可逆的充要条件是.

简单矩阵求逆：

2. 逆矩阵的性质及求法1

• 逆矩阵性质

这说明初等矩阵的逆阵仍为同类型的初等矩阵。

• 逆矩阵的求法

• 练习

求矩阵A的逆：

3. 逆矩阵求法2

• 方法3

• 练习
   

• 方法4

• 练习

• 逆矩阵求法总结

 

4. 分块矩阵

• 定义

将矩阵用若干纵横直线分成若干个小块， 每一小块称为矩阵的子块(或子阵)，以子块 为元素形成的矩阵称为分块矩阵。

• 运算

1）线性运算：加法和数乘

2）乘法运算：符合乘法的要求

3）转置运算：大块小块一起转

• 特殊的分块阵

1）准对角阵/分块对角阵

2）分块三角阵

3）分块斜对角阵

 

 

5. 矩阵方程

• AX=B，A可逆

• XA=B，A可逆

• AXC=B，A、C可逆

• 练习

 

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